Innlevering
Sammendrag
Et polynom er et uttrykk bygd opp av tall og variabler, ved hjelp av operasjonene addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.
To be continued…
Community i Ålesund for deg som elsker matematikk og fysikk
Et polynom er et uttrykk bygd opp av tall og variabler, ved hjelp av operasjonene addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.
To be continued…
Et uttrykk er en noe vi får ved å kombinere tall, variabler, funksjoner og operasjoner på en gyldig måte. Når variablene byttes ut mot bestemte tall vil uttrykket kunne regnes ut, og resultatet av denne utregningen blir et tall.
To be continued…
Et reelt tall kan identifiseres med et punkt på tallinjen. Ethvert reelt tall kan representeres som en Cauchyfølge av rasjonale tall.
To be continued…
Et rasjonalt tall er et tall som kan skrives på formen $\frac{a}{b}$ der $a$ og $b$ er heltall.
Et rasjonalt tall kan representeres:
Vi har likhet ($=$) og de fire ulikhetsrelasjonene ($<, \leq, >, \geq$).
Vi har egenskapene positiv og negativ.
På Fagerlia har vi i flere år arbeidet med å utvikle matematikkundervisningsmodeller for elever som ønsker å lære mere enn normalt. Mange elever har gitt tilbakemelding om at dette har vært inspirerende og interessant. Denne typen undervisning gir et veldig godt grunnlag for videre studier på universitetsnivå, og mange av elevene våre har også oppnått ekstremt gode resultater i ulike fagkonkurranser som Abelkonkurransen, Fysikkolympiaden, og Unge Forskere.
Nå ønsker vi å lage digitale kurs som så langt som mulig tilsvarer den undervisning som blir gitt i klasserommet. Et første steg (i 2020) er å legge ut oppgaver og teorisammendrag for kurset Matematikk 1T, men vi håper på å forbedre disse nettsidene gradvis, med teorisammendrag for Matematikk R1/R2/X, med kurs rettet med Abelkonkurransen og Fysikkolympiaden, og eventuelt også med videoforelesninger.
Målet er at du som er elev helt fra begynnelsen skal lære hvordan man tenke som matematikkforsker, ved hjelp av begreper som representasjoner, maskiner, analogier, og ulike strategier for beregning, bevisføring og problemløsning. Da vil du forhåpentligvis oppdage at matematikk er et kreativt og ufattelig vakkert landskap som du kan utforske, alene og sammen med andre.
Hei! Velkommen til kurset SOPHUS 1T!
Dette kurset er rettet til deg som går på ungdomsskolen og tar Matematikk 1T på Fagerlia vgs i Ålesund. Alle oppgaver og teorisammendrag vil være samlet på hovedsiden for kurset.
Skoleåret 2020/2021 har vi mattetimer hver onsdag fra 13.00 til 16.15. I tillegg har vi heldagsprøver i januar og i mai.
Klasserommet er til å begynne med A439/A441. Senere vil vi eventuelt bruke B243. (Tallet 439 er et primtall, tallet 441 er et kvadrattall, og tallet 243 er en 3’er-potens.)
Her finner du det informasjonsark som blir delt ut i mattetimen:
Her samler jeg stoff fra videogjennomgang i 1T for mai og juni:
Gjennomgang av oppgaveløsning
Tavle fra tisdag 19.5 (trigonometrioppgaver) og søndag 24.5 (funksjonsoppgaver): LINK.
Gjennomgang av bevis i trigonometri
Kun tavlen (fra tirsdag 26.5): LINK
Videoopptak av hele bevisgjennomgangen fra 26.5 (ca. 2 timer) finner du her under. Du må skrive inn passordet 1X&*I%!1
Gjennomgang av derivasjonsbevis og enheter
Kun tavlen (fra tirsdag 2.6): LINK
Videoopptak av hele bevisgjennomgangen (ca. 2 timer) er her under. Du må skrive inn passordet 1E%^!!05
Hei! Dette er til dere ungdomsskoleelever som skal ta hjemmetentamen i 1T i mai 2020.
Jeg har laget til to prøver, en om funksjoner (kapittel 7-8) og en om trigonometri (kapittel 6). Prøvene er digitale, og kan leveres fra egen PC.
Du kan ta disse prøvene så mange ganger du vil, uten at jeg ser resultatet. VIKTIG: Når du er ferdig med en prøve må du selv ta bilde av resultatet og sende det til meg! Ellers vet jeg ikke at du har tatt prøven.
Her er prøvene:
Du må sende resultatet ditt til meg aller senest mandag 1. juni.
Ta kontakt hvis du har spørsmål!
Vi begynner kurset SOPHUS 1T med å lære om heltall.
Tilbake til hovedsiden for SOPHUS 1T.
Klikk her for å laste ned innleveringsoppgaven i pdf-format:
SOPHUS_1T_EPISODE_1_INNLEVERING_v1_utenfasit
Fasit får du utdelt i timen, når du har løst alle oppgavene.
Et heltall er et tall i listen … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (her fortsetter listen i all uendelighet både oppover og nedover).
Et heltall kan skrives på mange ulike former. Vi viser i parentes hvordan man skriver tallet 14 i hvert tilfelle.
Ulike representasjoner har forskjellige fordeler og ulemper. Romertall er f.eks. helt ubrukelige når man skal multiplisere store tall.
Med “operasjon” mener vi her en maskin med to input-tall og ett output-tall.
Vi har:
Med “funksjon” mener vi her en maskin med ett input-tall og ett output-tall.
Vi har:
Senere kan vi lære vi om mange andre interessante funksjoner for heltall, f.eks. primtallstellefunksjonen $\pi$, Eulers phi-funksjon $\phi$, den 2-adiske valuasjonen $v_2$, og divisorfunksjonen $d$.
Vi har:
For eksempel skriver vi $n \leq 5$ hvis vi vil si att tallet $n$ er mindre enn eller lik $5$. Vi skriver også $n \vert 5$ hvis vi vil si at $n$ er en divisor til $5$. Dette er det samme som å si at $5$ er en multippel av $n$.
Et heltall kan være:
Toerpotensene er tallene 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, …
Her ser du at siste siffer er: 1, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, …
Kan du finne et mønster?
Hvordan blir det med de andre tallfølgene i oppgaven (Fibonaccitallene, kvadrattallene, trekanttallene, treerpotensene)? Kan du finne mønster her også?
En kul link er OEIS, der du finner millionvis av forskjellige interessante tallfølger.
Vi Hart: En kul video om Fibonaccitallene
Denne oppgaven handler om Pascals trekant og begrepet binomialkoeffisienter. Dette kommer vi tilbake til i en senere episode, med mere forklaring!
Wikipedia: Pascal’s triangle
TED-Ed video: The mathematical secrets of Pascal’s triangle
Numberphile: Pascal’s triangle
Denne oppgaven handler om sykt store tall.
Numberphile: Googol and Googolplex
Numberphile: Graham’s number
Numberphile: How big is Graham’s number?
Numberphile: The Enormous TREE(3)
The Taylor Series: Tetration: The operation you were (probably) never taught
Hei! Velkommen til kurset SOPHUS 1T!
Dette kurset er først og fremst rettet til deg som går på ungdomsskolen og tar Matematikk 1T på Fagerlia vgs i Ålesund, men hele kurset vil være samlet på hovedsiden, og kanskje det kan være til glede for flere.
Skoleåret 2019/2020 har vi mattetimer torsdager fra 8.15 til 9.40 og tirsdager fra 14.45 til 16.15. I tillegg har vi en del fagdager i løpet av året, dette er fredager fra 8.15 til 13.10.
Klasserommet er A527.
Her finner du informasjonsarket som ble delt ut i første mattetime: