Category: Uncategorized

Tilbake til hovedsiden

Innlevering

Sammendrag

Et polynom er et uttrykk bygd opp av tall og variabler, ved hjelp av operasjonene addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.

To be continued…

Tilbake til hovedsiden

Innlevering

Sammendrag

Et uttrykk er en noe vi får ved å kombinere tall, variabler, funksjoner og operasjoner på en gyldig måte. Når variablene byttes ut mot bestemte tall vil uttrykket kunne regnes ut, og resultatet av denne utregningen blir et tall.

To be continued…

Tilbake til hovedsiden

Innlevering

Sammendrag

Et reelt tall kan identifiseres med et punkt på tallinjen. Ethvert reelt tall kan representeres som en Cauchyfølge av rasjonale tall.

To be continued…

Tilbake til hovedsiden

Innleveringsoppgave

Sammendrag

Hva er et RASJONALT tall?

Et rasjonalt tall er et tall som kan skrives på formen $\frac{a}{b}$ der $a$ og $b$ er heltall.

HvORDAN KAN VI REPRESENTERE ET RASJONALT tall?

Et rasjonalt tall kan representeres:

• På brøkform
• På blandet form
• På desimalform (og med etterhvert periodisk desimalutvikling)

HVILKE OPERASJONER HAR VI FOR RASJONALE TALL?

• Addisjon
• Subtraksjon
• Multiplikasjon
• Divisjon
• Potens

Hvilke RELASjONER HAR VI FOR RASJONALE tall?

Vi har likhet ($=$) og de fire ulikhetsrelasjonene ($<, \leq, >, \geq$).

HvILKE EGENSKAPER HAR VI FOR ET RASJONALT tall?

Vi har egenskapene positiv og negativ.

På Fagerlia har vi i flere år arbeidet med å utvikle matematikkundervisningsmodeller for elever som ønsker å lære mere enn normalt. Mange elever har gitt tilbakemelding om at dette har vært inspirerende og interessant. Denne typen undervisning gir et veldig godt grunnlag for videre studier på universitetsnivå, og mange av elevene våre har også oppnått ekstremt gode resultater i ulike fagkonkurranser som Abelkonkurransen, Fysikkolympiaden, og Unge Forskere.

Nå ønsker vi å lage digitale kurs som så langt som mulig tilsvarer den undervisning som blir gitt i klasserommet. Et første steg (i 2020) er å legge ut oppgaver og teorisammendrag for kurset Matematikk 1T, men vi håper på å forbedre disse nettsidene gradvis, med teorisammendrag for Matematikk R1/R2/X, med kurs rettet med Abelkonkurransen og Fysikkolympiaden, og eventuelt også med videoforelesninger.

Målet er at du som er elev helt fra begynnelsen skal lære hvordan man tenke som matematikkforsker, ved hjelp av begreper som representasjoner, maskiner, analogier, og ulike strategier for beregning, bevisføring og problemløsning. Da vil du forhåpentligvis oppdage at matematikk er et kreativt og ufattelig vakkert landskap som du kan utforske, alene og sammen med andre.

Hei! Velkommen til kurset SOPHUS 1T!

Dette kurset er rettet til deg som går på ungdomsskolen og tar Matematikk 1T på Fagerlia vgs i Ålesund. Alle oppgaver og teorisammendrag vil være samlet på hovedsiden for kurset.

Skoleåret 2020/2021 har vi mattetimer hver onsdag fra 13.00 til 16.15. I tillegg har vi heldagsprøver i januar og i mai.

Klasserommet er til å begynne med A439/A441. Senere vil vi eventuelt bruke B243. (Tallet 439 er et primtall, tallet 441 er et kvadrattall, og tallet 243 er en 3’er-potens.)

Her finner du det informasjonsark som blir delt ut i mattetimen:

Tilbake til hovedsiden for SOPHUS 1T

Her samler jeg stoff fra videogjennomgang i 1T for mai og juni:

Gjennomgang av oppgaveløsning

Tavle fra tisdag 19.5 (trigonometrioppgaver) og søndag 24.5 (funksjonsoppgaver): LINK.

Gjennomgang av bevis i trigonometri

Kun tavlen (fra tirsdag 26.5): LINK

Videoopptak av hele bevisgjennomgangen fra 26.5 (ca. 2 timer) finner du her under. Du må skrive inn passordet 1X&*I%!1

LINK

Gjennomgang av derivasjonsbevis og enheter

Kun tavlen (fra tirsdag 2.6): LINK

Videoopptak av hele bevisgjennomgangen (ca. 2 timer) er her under. Du må skrive inn passordet 1E%^!!05

LINK

Hei! Dette er til dere ungdomsskoleelever som skal ta hjemmetentamen i 1T i mai 2020.

Jeg har laget til to prøver, en om funksjoner (kapittel 7-8) og en om trigonometri (kapittel 6). Prøvene er digitale, og kan leveres fra egen PC.

Du kan ta disse prøvene så mange ganger du vil, uten at jeg ser resultatet. VIKTIG: Når du er ferdig med en prøve må du selv ta bilde av resultatet og sende det til meg! Ellers vet jeg ikke at du har tatt prøven.

Her er prøvene:

• Funksjoner (passord: funksjon)
• Trigonometri (passord: trekant)

Du må sende resultatet ditt til meg aller senest mandag 1. juni.

Ta kontakt hvis du har spørsmål!

Vi begynner kurset SOPHUS 1T med å lære om heltall.

Tilbake til hovedsiden for SOPHUS 1T.

Innleveringsoppgave

Klikk her for å laste ned innleveringsoppgaven i pdf-format:

SOPHUS_1T_EPISODE_1_INNLEVERING_v1_utenfasit

Fasit får du utdelt i timen, når du har løst alle oppgavene.

Sammendrag

Hva er et heltall?

Et heltall er et tall i listen … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (her fortsetter listen i all uendelighet både oppover og nedover).

HVORDAN KaN vI SKRIVE/REPRESENTERE ET HELTALL?

Et heltall kan skrives på mange ulike former. Vi viser i parentes hvordan man skriver tallet 14 i hvert tilfelle.

• I 10-tallsystemet, dvs. på “vanlig” form. (14)
• I 2-tallsystemet, også kalt binær form. (1110)
• I 3-tallsystemet. (112)
• Mer generelt kan vi bruke B-tallssystemet, der B er hvilket som helst av tallene 2, 3, 4, 5, … Tallet B kalles da basen til tallsystemet.
• Med romertall. (XIV)
• På faktorisert form. ($2 \cdot 7$)

Ulike representasjoner har forskjellige fordeler og ulemper. Romertall er f.eks. helt ubrukelige når man skal multiplisere store tall.

Hvilke OPERASJONER HAR VI FOR HELTALL?

Med “operasjon” mener vi her en maskin med to input-tall og ett output-tall.

Vi har:

• Addisjon (Eksempel: Input 5 og 7 gir output 12)
• Subtraksjon (Input 5 og 7 gir output -2)
• Multiplikasjon (Input 5 og 7 gir output 35)
• Kvotienten til en heltallsdivisjon (Input 39 og 5 gir output 7)
• Resten til en heltallsdivisjon (Input 39 og 5 gir output 4)
• Potens (Input 2 og 5 gir output 32)
• Største felles divisor (sfd) (Input 12 og 10 gir output 2)
• Minste felles multippel (mfm) (Input 12 og 10 gir output 60)

Hvilke funksjoner har vi FOR Heltall?

Med “funksjon” mener vi her en maskin med ett input-tall og ett output-tall.

Vi har:

• Fakultet (Input 5 gir output 120)
• Kvadratrot (Input 49 gir output 7)
• Kvadrering (Input 7 gir output 49)

Senere kan vi lære vi om mange andre interessante funksjoner for heltall, f.eks. primtallstellefunksjonen $\pi$, Eulers phi-funksjon $\phi$, den 2-adiske valuasjonen $v_2$, og divisorfunksjonen $d$.

HVILKE RELASJONER HAr VI FOR HELTALL?

Vi har:

• Likhet: $=$
• Mindre enn: $<$
• Mindre enn eller lik: $\leq$
• Større enn: $>$
• Større enn eller lik: $\geq$
• Er en divisor i: $\vert$

For eksempel skriver vi $n \leq 5$ hvis vi vil si att tallet $n$ er mindre enn eller lik $5$. Vi skriver også $n \vert 5$ hvis vi vil si at $n$ er en divisor til $5$. Dette er det samme som å si at $5$ er en multippel av $n$.

HVILKE EGENSKAPER KAN ET HELTALL HA?

Et heltall kan være:

• Partall
• Oddetall
• Positivt
• Negativt
• Primtall
• Sammensatt

 

Tips og linker til utforskingsoppgavene

Utforsking 1

Toerpotensene er tallene 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, …

Her ser du at siste siffer er: 1, 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, 2, …

Kan du finne et mønster?

Hvordan blir det med de andre tallfølgene i oppgaven (Fibonaccitallene, kvadrattallene, trekanttallene, treerpotensene)? Kan du finne mønster her også?

En kul link er OEIS, der du finner millionvis av forskjellige interessante tallfølger.

Vi Hart: En kul video om Fibonaccitallene

Utforsking 2

Denne oppgaven handler om Pascals trekant og begrepet binomialkoeffisienter. Dette kommer vi tilbake til i en senere episode, med mere forklaring!

Wikipedia: Pascal’s triangle

TED-Ed video: The mathematical secrets of Pascal’s triangle

Numberphile: Pascal’s triangle

Utforsking 3

Denne oppgaven handler om sykt store tall.

Numberphile: Googol and Googolplex

Numberphile: Graham’s number

Numberphile: How big is Graham’s number?

Numberphile: The Enormous TREE(3)

The Taylor Series: Tetration: The operation you were (probably) never taught

Hei! Velkommen til kurset SOPHUS 1T!

Dette kurset er først og fremst rettet til deg som går på ungdomsskolen og tar Matematikk 1T på Fagerlia vgs i Ålesund, men hele kurset vil være samlet på hovedsiden, og kanskje det kan være til glede for flere.

Skoleåret 2019/2020 har vi mattetimer torsdager fra 8.15 til 9.40 og tirsdager fra 14.45 til 16.15. I tillegg har vi en del fagdager i løpet av året, dette er fredager fra 8.15 til 13.10.

Klasserommet er A527.

Her finner du informasjonsarket som ble delt ut i første mattetime:

Tilbake til hovedsiden for SOPHUS 1T